分式不等式解法：不等式怎么解-利来w66国际

f(x)/g(x) 0或f(x)/g(x) 0，其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0的不等式称为分式不等式。

假设分式不等式写成a/b c/d≥e/f的形式(下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数)，以下的讨论纯理论，最后再给出例子。

【通分】和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了a /r c /r≥e /r的形式，r是共同分母。

【移向化简】把右边移过来，变成(a c -e )/r≥0，上面a c -e 可以合并同类项，化简成一个式子p。最终变为p/r≥0。

【分解因式】p、r分别分解因式(一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题)，然后把分子分母能约分的全约掉，变成(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0的形式。

【转化为整式不等式】这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(p1p2…pm)/(r1r2…rn)≥0等同于(p1×p2×…×pm)×(r1×r2×…×rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。

需要注意的是，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些r1~rn不为0，不能带等号，当然 号或者 号不用管，这个问题出现在≥号和≤号上，等会举例子的时候会看到。

整式不等式解法简单说一下，就是数轴标根法。先把p1×p2×…×pm×r1×r2×…×rn里面确定了一定大于等于0或者一定小于等于0的约掉(比如x² 1就一定大于0，可以直接约掉不改变不等号方向)最后化简为了(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假设a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]时候肯定左边大于等于0，满足，x在a[n-1]~a[n]之间肯定只有x-a[n]是负的其余都是正的，所以这个区间左边≤0;然后x在a[n-2]~a[n-1]之间又变成正的了……以此类推，最终可找出所有使得左边≥0的解集。

例：(2x 7)/(x-1)≥1 1/(x 1)解：1、通分：公分母是(x-1)(x 1))(2x 7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1) (x-1)/(x²-1)2、移向化简：(2x² 5x-7-x² 1-x 1)/(x²-1)≥0化简为(x² 4x-5)/(x²-1)≥03、分解因式：(x 5)(x-1)/[(x 1)(x-1)]≥0也就是(x 5)/(x 1)≥04、变为整式：(x 5)(x 1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x 1原来出现在分母上因此x≠-1所以最终分式不等式的解是x -1或x≤-5。