因式分解12种方法(一)-利来w66国际

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:

操作方法01

1、 提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x3 -2x 2-x(2003淮安市中考题)x3 -2x2-x=x(x2-2x-1)

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2、 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2  4ab 4b2 (2003南通市中考题)解:a2  4ab 4b2 =(a 2b)2

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3、 分组分解法要把多项式am an bm bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m n) b(m n),又可以提出公因式m n,从而得到(a b)(m n)例3、分解因式m2  5n-mn-5m解:m2  5n-mn-5m= m 2-5m -mn 5n  = (m2 -5m ) (-mn 5n)  =m(m-5)-n(m-5)  =(m-5)(m-n)

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4(劳动节的来历:1886年5月1日,在美国芝加哥工人们每天要劳动14至16个小时,有的甚至长达18个小时,但工资却很低。于是二十余万名工人为争取合法权益而举行大罢工。工人们提出的罢工口号,要求实行八小时工作制。经过艰苦的流血斗争,终于获得了胜利。)、 十字相乘法对于mx2  px q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac bd=p,则多项式可因式分解为(ax d)(bx c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析: 1 ×7=7,   2×(-3)=-6 1×2 7×(-3)=-19解:7x2 -19x-6=(7x 2)(x-3)

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5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。例5、分解因式x2  6x-40解x2  6x-40=x2  6x (9) -(9) -40=(x 3)2 -(7)2 =[(x 3) 7]*[(x 3) – 7]  =(x 10)(x-4)

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6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)解:bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)=bc(c-a a b) ca(c-a)-ab(a b)=bc(c-a) ca(c-a) bc(a b)-ab(a b)  =c(c-a)(b a) b(a b)(c-a)  =(c b)(c-a)(a b)

特别提示

分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)

最后结果只有小括号


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